Pitágoras e os números

Pitágoras, na sua linguagem dos números, designava Deus pelo número 1 e a Matéria pelo 2; exprimia o Universo pelo número 12 resultante da multiplicação de 3 por 4; quer dizer, Pitágoras concebia o universo composto por três mundos particulares que, encaixando-se uns nos outros através dos quatro princípios ou elementos da Natureza, desenvolviam-se em 12 esferas concêntricas. Ao Ser inefável que inundava estas 12 esferas sem ser captado por nenhuma delas, o filósofo de Samos chamava-lhe Deus. Pitágoras conhecera e aprendera no Egito a aplicação do número 12 ao Universo; também era assim para os Caldeus e outros povos. A instituição do Zodíaco com seus 12 signos é a demonstração cabal deste conhecimento.
Pitágoras aprendera no Egito que os astros são corpos vivos que se movimentam no espaço, obedecendo a uma lei de harmonia universal, à qual estão inexoravelmente sujeitos no tempo, como todas as coisas manifestadas. Nas suas formas esféricas, o mestre de Samos via a figura geométrica mais perfeita.
O filósofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e, no Universo, ele via um grande Homem. Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos. Assim, o Homem como uma célula contida no Todo, seria um reflexo do ternário universal constituído de Corpo, Alma e Espírito.

Pitágoras, na sua linguagem dos números, designava Deus pelo número 1 e a Matéria pelo 2; exprimia o Universo pelo número 12 resultante da multiplicação de 3 por 4; quer dizer, Pitágoras concebia o universo composto por três mundos particulares que, encaixando-se uns nos outros através dos quatro princípios ou elementos da Natureza, desenvolviam-se em 12 esferas concêntricas. Ao Ser inefável que inundava estas 12 esferas sem ser captado por nenhuma delas, o filósofo de Samos chamava-lhe Deus. Pitágoras conhecera e aprendera no Egito a aplicação do número 12 ao Universo; também era assim para os Caldeus e outros povos. A instituição do Zodíaco com seus 12 signos é a demonstração cabal deste conhecimento.
Pitágoras aprendera no Egito que os astros são corpos vivos que se movimentam no espaço, obedecendo a uma lei de harmonia universal, à qual estão inexoravelmente sujeitos no tempo, como todas as coisas manifestadas. Nas suas formas esféricas, o mestre de Samos via a figura geométrica mais perfeita.
O filósofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e, no Universo, ele via um grande Homem. Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos. Assim, o Homem como uma célula contida no Todo, seria um reflexo do ternário universal constituído de Corpo, Alma e Espírito.

Curiosidades sobre a vida de Pitágoras

- Os pitagóricos é atribuída a máxima ” Tudo é número “, mas a noção que eles tinham de número correspondia a números inteiros ou fraccionários. Por isso, quando descobriram os irracionais mantiveram essa descoberta secreta, para não porem em causa a sua própria teoria.

- Pitágoras e os pitagóricos foram os primeiros a estabelecer a demonstração com base num raciocínio dedutivo. A eles se deve também a palavra Matemática que para eles significava “ciência por excelência”.

- A Escola Pitagórica, fundada em Crotona, admitia pessoas de ambos os sexos. Aliás, Teano, a esposa de Pitágoras, foi provavelmente a primeira matemática da história.

No entanto, os membros desta irmandade estavam sujeitos a normas muito rigorosas pois tinham que viver castamente, seguir uma dieta rigorosa e manter uma atitude contida e sossegada. Era proibido o riso e deviam cultivar o hábito da autocrítica.Os alunos estavam divididos em dois grupos, os externos e os internos.
Só os alunos internos tinham contacto directo com Pitágoras. Os alunos externos viam Pitágoras apenas depois de quatro anos de curso, durante os quais recebiam as suas lições escritas e autenticadas com a fórmula “autos efa” que significa “o que ele disse”, para dar a entender que não existia discussão possível.

A Escola Pitagórica, fundada em Crotona, admitia pessoas de ambos os sexos. Aliás, Teano, a esposa de Pitágoras, foi provavelmente a primeira matemática da história.
No entanto, os membros desta irmandade estavam sujeitos a normas muito rigorosas pois tinham que viver castamente, seguir uma dieta rigorosa e manter uma atitude contida e sossegada. Era proibido o riso e deviam cultivar o hábito da autocrítica.Os alunos estavam divididos em dois grupos, os externos e os internos.
Só os alunos internos tinham contacto directo com Pitágoras. Os alunos externos viam Pitágoras apenas depois de quatro anos de curso, durante os quais recebiam as suas lições escritas e autenticadas com a fórmula “autos efa” que significa “o que ele disse”, para dar a entender que não existia discussão possível.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras talvez seja o mais importante teorema de toda a matemática. Com ele pode-se descobrir a medida de um lado de um triângulo retângulo, a partir da medida de seus outros dois lados.
Pitágoras disse:
A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Exemplificando:

O Teorema de Pitágoras talvez seja o mais importante teorema de toda a matemática. Com ele pode-se descobrir a medida de um lado de um triângulo retângulo, a partir da medida de seus outros dois lados.

Pitágoras disse:
A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

c² = a² + b²

Em qualquer triângulo retângulo esta regra se aplica. Lembre-se que triângulos retângulos são triângulos que tenham um ângulo interno medindo 90º .

É possível utilizar a regra de pitároras em praticamente todas as figuras geométricas planas, pois, de alguma forma elas podem ser divididos em triângulos.

Por exemplo um quadrado. Podemos determinar a medida da bissetriz de um ângulo interno usando a mesma fórmula, basta perceber que a bissetriz seria a hipotenusa de um triângulo inscrito no quadrado:

Árvore de Pitágoras

A Árvore de Pitágoras corresponde a uma construção que consta dos seguintes passos:
1 – Desenhar um quadrado,
2 – A um dos lados deste quadrado justapõe-se um triângulo;
3 – Em seguida, nos dois lados livres do triângulo constroem-se dois quadrados (as medidas dos lados dos quadrados são iguais às medidas dos lados dos triângulos aos quais são justapostos);
4 – A partir daqui repetem-se os 3 passos anteriores para os dois novos quadrados.

A imagem formada ficará assim:

Pitágoras e a música

Nenhum músico teve tanta importância no período clássico quanto Pitágoras. Conforme conta a lenda, Pitágoras foi guiado pelos deuses na descoberta das razões matemáticas por trás dos sons depois de observar o comprimento dos martelos dos ferreiros. A ele é creditado a descoberta do intervalo de uma oitava como sendo referente a uma relação de frequência de 2:1, uma quinta em 3:2, uma quarta em 4:3, e um tom em 9:8. Os seguidores de Pitágoras aplicaram estas razões ao comprimento de fios de corda em um instrumento chamado cânon, ou monocorda, e, portanto, foram capazes de determinar matematicamente a entonação de todo um sistema musical. Os pitagóricos viam estas razões como governando todo o Cosmos assim como o som, e Platão descreve em sua obra, Timeu, a alma do mundo como estando estruturada de acordo com estas mesmas razões. Para os pitagóricos, assim como para platão, a música se tornou uma natural extensão da matemática, bem como uma arte. A matemática e as descobertas musicais de Pitágoras foram, desta forma, uma crucial influência no desenvolvimento da música através da idade média na Europa.

Biografia

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 570 a.C. na ilha de Samos.

Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidentais sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.

Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.

Apresentação

Blog com fins educativos sobre o Teorema de Pitágoras feito a pedido do Professor Vanderlei da Escola Estadual Arlindo de Andrade Gomes.

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